Očekávaná hodnota (EV) v sázení: vzorec a příklady z praxe

Očekávaná hodnota je průměrný výsledek sázky, pokud by se stejná situace opakovala tisíckrát. Má jediný vzorec: vynásobte, co vyhrajete, tím, jak často vyhrajete, odečtěte, co prohrajete, vynásobené tím, jak často prohrajete. Vklad 100 Kč při kurzu 4,20 na výsledek, kterému přisuzujete 26% pravděpodobnost, dává 0,26 × 320 Kč − 0,74 × 100 Kč = +9,20 Kč. Toto číslo se na vyúčtování nikdy neobjeví – sázka vyplatí 2 100 Kč, nebo nic – ale je to číslo, které rozhoduje o tom, zda bylo správné ji uzavřít.

Stručně.

• EV = (pravděpodobnost výhry × zisk) − (pravděpodobnost prohry × vklad). Na korunu vkladu se zjednoduší na pravděpodobnost × kurz − 1.
• Kladná EV znamená, že kurz je vyšší, než si váš odhad zaslouží; záporná znamená, že za něj platíte příliš.
• Každý kurz má svou hranici rentability: 55,6 % při 1,80, 25 % při 4,00. Pod ní sázka podle aritmetiky prodělává.
• Když remíza vrací vklad, člen prohry se zmenší a vzorec potřebuje třetí řádek – jinak vypadá handicap 0 mnohem hůř, než ve skutečnosti je.
• Pravděpodobnost odvozená z kurzů samotných dává EV přesně nulu. Odhad musí přijít odjinud.

Vzorec po členech

Plně rozepsaná očekávaná hodnota má čtyři složky a žádné skryté.

Člen	Co to je	Kde ho získáte
Zisk v případě výhry	Vklad × (desetinný kurz − 1)	Ticket: 100 Kč při kurzu 4,20 vyplatí 320 Kč zisku
Pravděpodobnost výhry	Vaše pravděpodobnost jako desetinné číslo	Váš vlastní odhad – nikdy ne kurz
Ztráta v případě prohry	Vklad	100 Kč
Pravděpodobnost prohry	1 minus vaše pravděpodobnost	Vyplývá z odhadu

Vynásobte první dvojici, vynásobte druhou dvojici, odečtěte. Vydělením výsledku vkladem dostanete totéž v procentech a procenta mají zkratku, kterou stojí za to si zapamatovat: vaše pravděpodobnost × kurz, minus 1. Při 4,20 a 26 % je to 0,26 × 4,20 − 1 = +9,2 % a 9,2 % ze 100 Kč je výše uvedených 9,20 Kč.

Procentuální forma je ta, kterou porovnáváte mezi sázkami: 9,20 Kč očekávaných na 100 Kč a 9,20 Kč na 2 000 Kč není stejná kvalita sázky. Kurzy a procenta lze převádět oběma směry v článku převod kurzů na pravděpodobnost.

Tři tikety vyúčtované na papíře

Každý používá stejný vklad 100 Kč a stejné dva kroky: nejprve korunovou verzi, pak procentuální kontrolu.

Příklad 1 – krátký favorit. Domácí tým v české Fortuna lize má kurz 1,45 a vy mu dáváte 72 %. Zisk v případě výhry: 100 Kč × 0,45 = 45 Kč. EV = 0,72 × 45 Kč − 0,28 × 100 Kč = 32,40 Kč − 28 Kč = +4,40 Kč. Kontrola: 0,72 × 1,45 − 1 = +4,4 % a 4,4 % ze 100 Kč je 4,40 Kč.

Příklad 2 – outsider. Venkovní tým v La Lize má kurz 4,20 a vy mu dáváte 26 %. Zisk v případě výhry: 100 Kč × 3,20 = 320 Kč. EV = 0,26 × 320 Kč − 0,74 × 100 Kč = 83,20 Kč − 74 Kč = +9,20 Kč. Kontrola: 0,26 × 4,20 − 1 = +9,2 %.

Příklad 3 – sázka, která neprojde testem. Více než 2,5 gólu má kurz 1,80 a váš model dává 53 %. Zisk v případě výhry: 100 Kč × 0,80 = 80 Kč. EV = 0,53 × 80 Kč − 0,47 × 100 Kč = 42,40 Kč − 47 Kč = −4,60 Kč. Kontrola: 0,53 × 1,80 − 1 = −4,6 %. Váš názor je, že góly jsou pravděpodobnější než ne; kurz z něj přesto dělá chybu.

Příklad 3 je ten užitečný. 53% odhad je v běžném smyslu výherní názor – výsledek nastane častěji než ne – a je to prodělečná sázka při kurzu 1,80, protože 1,80 vyžaduje 55,6 %. Mít pravdu v tom, co se pravděpodobně stane, není totéž jako být za to dostatečně zaplacen.

Hranice úspěšnosti, kterou musí každý kurz překonat

Vydělte 1 kurzem a máte úspěšnost, při které sázka přesně vychází na nulu. Poslední sloupec ukazuje, co přidá jedna výhra navíc nad tuto hranici při 100 rovných sázkách po 100 Kč: je to vždy 100 Kč × kurz, protože jeden výsledek se přepne z −100 Kč na +100 Kč × (kurz − 1).

Kurz	Hranice rentability	Potřebná úspěšnost pro +5% EV	Hodnota jedné výhry navíc na 100 sázek
1,30	76,9 %	80,8 %	130 Kč
1,50	66,7 %	70,0 %	150 Kč
1,80	55,6 %	58,3 %	180 Kč
2,00	50,0 %	52,5 %	200 Kč
2,50	40,0 %	42,0 %	250 Kč
3,00	33,3 %	35,0 %	300 Kč
4,00	25,0 %	26,3 %	400 Kč
6,00	16,7 %	17,5 %	600 Kč
10,00	10,0 %	10,5 %	1 000 Kč

Prostřední sloupec je stejná 5% výhoda vyjádřená devíti způsoby a s rostoucím kurzem se smršťuje: 3,9 procentního bodu přesnosti při 1,30, půl bodu při 10,00. Tato asymetrie je důvodem, proč si 5% výhoda deklarovaná u dlouhého kurzu zaslouží mnohem větší prověření než stejné tvrzení u favorita – půl bodu je uvnitř šumu jakéhokoli ručního odhadu.

Když se vklad vrací: EV s vrácením peněz

Handicap 0 – stejná sázka, kterou aplikace může označit jako draw no bet – má tři výsledky místo dvou a prostřední vám vrací peníze. Vzorec získá člen, který nemá hodnotu ani náklady, a člen prohry se odpovídajícím způsobem zmenší.

Vezměte zápas, který jste ocenili na domácí 52 %, remíza 26 %, hosté 22 %, s handicapem 0 na domácí za kurz 1,50.

EV = 0,52 × 50 Kč + 0,26 × 0 Kč − 0,22 × 100 Kč = 26 Kč − 22 Kč = +4 Kč při vkladu 100 Kč, což je očekávání +4,0 %.

Dvě různá procenta popisují tuto sázku a obě jsou správná. Měřeno proti každé koruně vkladu je to +4,0 %. Měřeno proti korunám skutečně v riziku – ve 74 % případů, kdy se sázka rozhodne – je to +5,4 %, protože 4,0 ÷ 0,74 = 5,4. První použijte při srovnání s běžnými sázkami, druhé při posuzování kvality odhadu.

Běžná chyba je použít zkratku pro dva výsledky a dostat 0,52 × 1,50 − 1 = −22 %, což by odsoudilo dokonale dobrou sázku. Pravidla pro vyúčtování vrácených vkladů jsou popsána v průvodci draw no bet. Pro srovnání, vsadit stejný tým v běžném trhu na výsledek za 1,95 dává 0,52 × 1,95 − 1 = +1,4 %, tedy 1,40 Kč – na těchto číslech je krytí lepší tiket.

Proč jedna vyúčtovaná sázka neříká nic o rozhodnutí

Sázka s kurzem 4,20 z příkladu 2 vyplatí 2 100 Kč, nebo nic. Její očekávání 9,20 Kč je průměr přes rozdělení, které sázka nikdy nenavštíví, a proto je „prohrála, takže to byla špatná sázka“ výrokem o štěstí, nikoli o úsudku.

Zvětšete měřítko a pointa se vyostří. Sto takových sázek nese očekávaný zisk 920 Kč při vkladu 10 000 Kč, ale typické rozpětí kolem této hodnoty je asi 1 840 Kč – dvojnásobek očekávání. Tři z deseti takových sérií skončí v mínusu, a přesto bylo rozhodnutí správné v každé z nich.

Důležité. Platí to i obráceně, a to je nebezpečnější. Sázka se zápornou EV vyhraje svůj podíl případů a výhra je nejsilnější možnou posilou pro návyk, který prodělává. Hodnoťte tikety podle čísel, která platila v okamžiku uzavření, ne podle toho, jak dopadly.

Chyba, díky které každá sázka vypadá kladně

Vzorec vrátí jakoukoli kvalitu pravděpodobnosti, kterou do něj vložíte, a existuje jeden vstup, který zaručuje špatnou odpověď: pravděpodobnost odvozená z kurzu, který testujete.

Hrubá implikovaná pravděpodobnost. Při kurzu 2,10 je implikovaná šance 1 ÷ 2,10 = 47,62 %. Vložte ji zpět do vzorce a 0,4762 × 2,10 − 1 = 0. Každá sázka na burze má skóre nula, což je aritmeticky pravdivé a prakticky nepoužitelné.

Očištěná pravděpodobnost od marže. Předpokládejme, že kurz je 2,10 / 3,40 / 3,80, což implikuje 47,62 % + 29,41 % + 26,32 % = 103,35 %. Po přepočtu má domácí 46,08 %. Otestujte to proti stejnému kurzu 2,10 a dostanete 0,4608 × 2,10 − 1 = −3,2 % – každá sázka na tomto trhu má skóre minus marži, přesně jak předpovídá aritmetika marže. Správně, a stále to není odhad.

Implikovaná pravděpodobnost s úpravou. Nejběžnější verze: přečtěte 47,6 % z kurzu, usoudíte, že domácí jsou „o něco lepší“, napíšete 52 % a vyrobíte 9% výhodu z ničeho. Jakýkoli údaj vytvořený poté, co je kurz viditelný, je jím kontaminován, a proto odhad patří do vašich poznámek dříve, než otevřete nabídku – disciplína popsaná v průvodci value bettingem.

FAQ

Je sázka s kladnou EV totéž co dobrá sázka?

Je to nutná podmínka, nikoli dostačující. Sázka může mít kladné očekávání a přesto být pro vás nevhodná, pokud je vklad příliš velký vzhledem k banku, pokud držíte tři korelované pozice na stejném zápase, nebo pokud je výhoda tak tenká, že zmizí při malé chybě v odhadu.

Jak vypočítám EV pro akumulátor?

Násobte korunové hodnoty, nikoli je sčítejte. Dvě nezávislá ramena po +5 % dávají 1,05 × 1,05 − 1 = +10,25 %. Háček je v tom, že stejné násobení trestá chyby: spojte rameno +5 % s ramenem, které je ve skutečnosti −5 %, a tiket vyjde na −0,25 %.

Jakou EV bych měl hledat na běžných trzích?

Takovou, která přežije, že se mýlíte. Na hlavních fotbalových trzích je výhoda pod asi 4 % uvnitř chyby většiny odhadů a uvnitř zaokrouhlení samotných kurzů. Považujte 4–8 % za normální pracovní rozsah a cokoli výrazně nad tím za signál, abyste zkontrolovali, zda vám neutekla nějaká zpráva o sestavě.

Platí EV i pro bonusy a sázky zdarma?

Ano, s jednou změnou: sázka zdarma vrací pouze zisk, takže člen prohry je nulový. Aritmetika pak vypadá štědře, ale podmínky protočení přidávají obrat, který byste jinak neudělali, a tento obrat nese běžné záporné očekávání.

Čtěte dále

• Closing line value – kontrola, zda jsou vaše pravděpodobnosti vůbec k něčemu, aniž byste čekali na sezónu výsledků.
• Kellyho kritérium – přeměna očekávání na velikost vkladu.
• Dnešní tipy – zápasy k ocenění dříve, než otevřete nabídku.

Tento článek slouží pouze pro informační účely a není výzvou k hazardu. Sázení s sebou nese riziko ztráty peněz – nikdy nesázejte více, než si můžete dovolit prohrát. 18+. Pokud hazard přestane být zábavou, přečtěte si našeho průvodce zodpovědným hraním a vyhledejte pomoc.