Kellyho kritérium bez děsivé matematiky

Kellyho kritérium odpovídá na jednu otázku: když věříte, že je kurz vyšší, než by měl být, jaký podíl bankrollu vsadit? Odpověď je jediný zlomek — vaše výhoda dělená kurzem minus jedna — a při bankrollu 50 000 Kč a pětibodové výhodě při kurzu 2,10 to vychází na 2 270 Kč. To je čtyřiapůlkrát víc než běžná jednotka 500 Kč — první náznak, proč skoro nikdo nesází plnou částku. Následující text staví zlomek lidsky a pak ukazuje, co s ním udělá malá chyba ve vašem vlastním odhadu.

Ve zkratce.

• Sázka je výhoda dělená (kurz − 1). Pětiprocentní výhoda při kurzu 2,10 je 4,5 % bankrollu.
• Stejná pětiprocentní výhoda je 10 % bankrollu při kurzu 1,50 a 1,25 % při kurzu 5,00: kurz určuje velikost sázky stejně jako výhoda.
• Nadhodnotíte-li o pět bodů, „optimální“ sázka se stane ztrátovou — −125 Kč na sázku místo +114 Kč.
• Čtvrtinové Kelly si ponechá 44 % růstu za čtvrtinu výkyvů: šest proher v řadě stojí 6,6 % bankrollu, ne 24,4 %.
• Bez vlastní pravděpodobnosti, zapsané předtím, než uvidíte kurz, nemá vzorec z čeho sázet.

Otázka, na kterou vzorec vlastně odpovídá

Každý sázkový plán odpovídá na „kolik“. Ploché sázení říká „pokaždé stejně“; Kelly říká „množství úměrné tomu, jak moc je kurz špatně“. Jeho cílem je nejrychlejší dlouhodobý růst bankrollu, ne největší zisk z jedné sázky — a to jsou dvě různé věci. Vsadit vše na 90% šanci maximalizuje očekávané koruny a zaručuje konečnou zkázu. Kelly je největší sázka, při které bankroll ještě roste.

Stavba zlomku lidsky

Na sázku působí dvě síly. První je, o kolik je váš odhad lepší než kurz. Ohodnotíte-li tým na 50 % při kurzu 2,10, každá vsazená koruna se očekávaně vrátí jako 0,50 × 2,10 = 1,05 Kč. Těch pět haléřů navíc je výhoda: 5 %.

Druhá síla je, kolik výhra přinese v poměru k tomu, co stojí prohra. Při kurzu 2,10 výherní koruna přinese 1,10 Kč zisku; při kurzu 1,50 přinese 0,50 Kč, takže stejnou výhodu je třeba podpořit většími penězi, aby vznikl stejný růst.

Spojte obojí a objeví se vzorec: zlomek = výhoda ÷ (kurz − 1). Pětiprocentní výhoda při kurzu 2,10 je 0,05 ÷ 1,10 = 4,5 % bankrollu, tedy 2 273 Kč z 50 000 Kč. Učebnicový vzorec (bp − q) ÷ b je stejná aritmetika s výhodou rozepsanou.

Příklad. Ohodnotíte domácí tým z Fortuna ligy na 55 % a aplikace ukazuje kurz 1,90. Výhoda = 0,55 × 1,90 − 1 = 4,5 %; kurz − 1 = 0,90; zlomek = 0,045 ÷ 0,90 = 5,0 %. Při bankrollu 50 000 Kč to je 2 500 Kč při plném Kelly, 625 Kč při čtvrtinovém.

Stejná výhoda, čtyři různé sázky

Níže je výhoda držena přesně na 5 % a mění se jen kurz. Sloupec pravděpodobnosti je číslo, které při daném kurzu dává oněch 5 % — převod najdete v převodu kurzu na pravděpodobnost.

Kurz	Vaše pravděpodobnost	Výhoda	Plné Kelly	Sázka z 50 000 Kč	Čtvrtinové Kelly
1,50	70,0 %	5 %	10,00 %	5 000 Kč	1 250 Kč
2,10	50,0 %	5 %	4,55 %	2 273 Kč	568 Kč
3,00	35,0 %	5 %	2,50 %	1 250 Kč	313 Kč
5,00	21,0 %	5 %	1,25 %	625 Kč	156 Kč

Na kurz 1,50 jde osmkrát více peněz než na kurz 5,00 při stejné výhodě. To je také důvod, proč je metoda nebezpečná: největší sázky padají na nízké kurzy, kde je chyba ve vašem odhadu nejhůře vidět.

Co udělá jedna špatná pravděpodobnost se sázkou

Ponechte sázku na kurz 2,10 a její zlomek 4,55 %. Do poznámek jste napsali 50 %; kurz implikuje 1 ÷ 2,10 = 47,6 %, takže tvrdíte, že je trh o 2,4 bodu nízko. Skutečné číslo nikdy nevidíte.

Pokud je skutečná šance	Skutečná výhoda	Očekávaná hodnota na 2 273 Kč	Po 100 takových sázkách
55 % (byl jste o 5 bodů nízko)	+15,5 %	+352 Kč	+35 200 Kč
50 % (měl jste pravdu)	+5,0 %	+114 Kč	+11 400 Kč
47,6 % (trh měl pravdu)	0,0 %	0 Kč	0 Kč
45 % (byl jste o 5 bodů vysoko)	−5,5 %	−125 Kč	−12 500 Kč
43 % (o 7 bodů vysoko)	−9,7 %	−220 Kč	−22 000 Kč

Čtvrtý řádek si přečtěte pomalu. Stejný zápas, stejné poznámky, stejný vzorec — a přesto pět bodů optimismu změní plán, který vydělává 11 400 Kč na sto sázek, na plán, který ztrácí 12 500 Kč. Chyby nejsou symetrické: pět bodů opatrnosti stojí jen růst, který jste nezískali, pět bodů odvahy mění znaménko celé akce.

Důležité. Sázka zhruba dvojnásobku Kellyho zlomku ve standardní aproximaci nepřináší žádný dlouhodobý růst — bankroll se silně houpe a skončí tam, kde začal. Protože pětibodové nadhodnocení může snadno zdvojnásobit vypočítaný zlomek, „plné Kelly na mých číslech“ a „dvojnásobné Kelly na skutečných“ jsou si blíž, než zní.

Plné, poloviční a čtvrtinové: co každá verze přináší

Zlomkové Kelly znamená vynásobit odpověď konstantou zvolenou jednou provždy — polovinou, čtvrtinou, osminou. Obchod je vychýlen ve váš prospěch: růst klesá pomalu, zatímco výkyvy padají v přímce.

Verze	Sázka na kurz 2,10	Podíl maximálního růstu	Náklady šesti proher v řadě
Plné Kelly	2 273 Kč	100 %	−24,4 % bankrollu
Poloviční Kelly	1 136 Kč	75 %	−12,9 %
Čtvrtinové Kelly	568 Kč	44 %	−6,6 %
Osminové Kelly	284 Kč	23 %	−3,4 %
Plochých 500 Kč	500 Kč	nepoužije se	−6,0 %

Sloupec růstu pochází z jednoho výrazu: zlomek c Kellyho si ponechá c × (2 − c) maximální míry růstu — polovina dává 75 %, čtvrtina 44 %. Poslední sloupec je složená aritmetika: šest proher při 4,55 % ponechá 0,9545⁶ = 75,6 % bankrollu. Všimněte si, kde končí čtvrtinové Kelly — 568 Kč, do stovky od jednotky 500 Kč, kterou by použil plochý sázkový plán. Rozdíl je v tom, že toto číslo se pohybuje s kvalitou sázky.

Šest sázek na bankroll 50 000 Kč

Čtvrtinové Kelly, přepočítané na běžný zůstatek, se zaokrouhluje na nejbližších 50 Kč. Bankroll je zhruba čtyři měsíce rozpočtu 12 000 Kč.

#	Kurz	Vaše šance	Výhoda	Čtvrtinové Kelly	Sázka	Výsledek	Bankroll po
1	2,10	50 %	5,0 %	1,14 %	550 Kč	Prohra	49 450 Kč
2	1,65	65 %	7,3 %	2,79 %	1 400 Kč	Výhra +910 Kč	50 360 Kč
3	3,40	32 %	8,8 %	0,92 %	450 Kč	Prohra	49 910 Kč
4	1,90	55 %	4,5 %	1,25 %	600 Kč	Výhra +540 Kč	50 450 Kč
5	2,60	42 %	9,2 %	1,44 %	750 Kč	Prohra	49 700 Kč
6	1,80	60 %	8,0 %	2,50 %	1 250 Kč	Výhra +1 000 Kč	50 700 Kč

Obrat 5 000 Kč, zisk 700 Kč. Sázka 3 ukazuje mechanismus: 8,8% výhoda, zatím největší, přitahuje nejmenší sázku ze šesti, protože při kurzu 3,40 stojí prohra 2,4krát víc než při kurzu 1,90 za stejný zisk.

Spusťte stejnou šestici při jiných zlomcích: plné Kelly má obrat 19 750 Kč a zisk 2 462 Kč, poloviční 9 950 Kč a zisk 1 290 Kč, a plochá jednotka 500 Kč má obrat 3 000 Kč a končí 325 Kč v mínusu, protože výhry přišly na nízkých kurzech. Šest sázek nic nerozhodne — jen ukáže, jak daleko pravidlo velikosti posune měsíc.

Kam Kelly nepatří

Když pravděpodobnost není vaše. Vzorec znásobí cokoli, co do něj vložíte. Procento opsané od tipaře nebo odvozené z kurzů samotných dá výhodu nula a sázku nula.

Na akumulátory a korelované sázky. Předpokládá jednu nezávislou událost, která se vypořádá najednou. Čtyřnásobek je jeden tiket se čtyřmi způsoby selhání a dva trhy na stejný zápas nejsou dvě sázky — viz jednotlivé sázky versus akumulátory.

Když bankroll není celý bankroll. Pokud účet doplňujete z výplaty, kdykoli klesne, nesázíte 4,5 % z ničeho: sázka roste, zatímco ztráty zůstávají mimo účet, což je zvyk započítaný v aritmetice honění ztrát.

Když účet nebo vaše nervy sázku neunesou. Vypočítaných 156 Kč může být pod minimem, 5 000 Kč nad limitem omezeného účtu. A 24% propad je aritmeticky přežítelný mnohem častěji než emocionálně: správný zlomek je ten, který udržíte přes špatné dva týdny.

FAQ

Jaký je realistický Kellyho zlomek pro běžného sázkaře?

Čtvrtina nebo osmina vypočítané hodnoty. Na příkladu s kurzem 2,10 to je 568 Kč nebo 284 Kč místo 2 273 Kč, a ponechává to 44 % nebo 23 % teoretického růstu. Cokoli nad polovinu předpokládá, že vaše odhady pravděpodobnosti jsou přesné na dva body, což jen málokteré záznamy podpoří.

Co se stane, když použiji pravděpodobnost implikovanou bookmakerem?

Výhoda se spočítá jako nula a vzorec vrátí sázku nula, což je správná odpověď. Kelly produkuje číslo pouze tehdy, když se váš odhad liší od kurzu. Odvodit pravděpodobnost z kurzu a přidat pár bodů „pro jistotu“ není odhad — je to nadhodnocení, které tabulka výše oceňuje na −125 Kč za sázku.

Lze Kelly použít na trhy jako oba týmy skórují nebo více než 1,5 gólu?

Ano. Vzorci je jedno, který trh kurz vytvořil, jen potřebuje nezávislou pravděpodobnost. Potíž je, že gólové trhy vyžadují skórovací model, a několik výběrů na stejný zápas se pohybuje společně, takže je třeba je sázet jako jednu sázku, ne jako tři.

Mám přepočítávat sázku po každé sázce?

Přepočítejte na aktuální zůstatek, pak zaokrouhlete a nastavte minimum. Práce s měnícím se bankrollem dělá plán samoopravným po sérii proher. Zaokrouhlení na nejbližších 50 Kč stojí téměř nic na růstu a brání tomu, aby vaše tikety prozrazovaly, že jsou sázky počítány na korunu.

Čtěte dál

• Řízení bankrollu — nejprve bankroll, pak zlomek.
• Průvodce sázkovými strategiemi — kde stojí metody velikosti sázek mezi ostatními.
• Dnešní tipy — zápasy k ohodnocení proti vašim číslům.

Tento článek slouží pouze pro informaci a není výzvou k sázení. Sázení zahrnuje riziko ztráty peněz — nikdy nesázejte více, než si můžete dovolit prohrát. 18+. Pokud vám sázení přestane být zábavou, přečtěte si našeho průvodce odpovědným hraním a vyhledejte pomoc.